Question

9．有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則可得（　�。�

• A． 該行星的半徑為$\frac{πvT}{2}$
• B． 該行星的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 無法測(cè)出該行星的質(zhì)量
• D． 該行星表面的重力加速度為$\frac{2v}{T}$

Answer 1

分析 研究宇宙飛船到繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答 解：A．根據(jù)周期與線速度的關(guān)系T=$\frac{2πR}{v}$，可得：R=$\frac{vT}{2π}$，故A錯(cuò)誤；
    C．根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C錯(cuò)誤；
    B．由M=$\frac{4}{3}π{R}^{3}•ρ$得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B正確；
    D．行星表面的萬有引力等于重力，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=mg得：g=$\frac{2πv}{T}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題可得出一個(gè)結(jié)論：環(huán)繞行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其公轉(zhuǎn)周期平方與行星平均密度的乘積是一個(gè)定則，即ρT²=$\frac{3π}{G}$．