Question

13．“嫦娥五號”是負責嫦娥三期工程“采樣返回”任務的中國首顆地月采樣往返衛(wèi)星，計劃于2017年左右在海南文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，設月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，“嫦娥五號”在離月球表面高度為h的繞月圓形軌道上運行的周期為T，則其在該軌道上的線速度大小是（　�。�

• A． $\sqrt{gR}$
• B． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
• C． $\sqrt{g（R+h）}$
• D． $\frac{2π（R+h）}{T}$

Answer 1

分析 在月球的表面根據$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$表示出月球的質量，再根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即可得到線速度大�。�

解答 解：在月球的表面，由$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$得：GM=gR² …①
“嫦娥五號”在離月球表面高度為h的繞月圓形軌道上時，根據萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$…②
聯(lián)立①②解得，在該軌道上的線速度大小是$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，所以B正確，AC錯誤；
知道嫦娥五號”在離月球表面高度為h的繞月圓形軌道上運行的周期為T，半徑為R+h，
根據v=$\frac{2πr}{T}$得：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，所以D正確；
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，會根據該規(guī)律計算線速度大�。�