Question

【題目】如圖所示，5塊完全相同的長(zhǎng)木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長(zhǎng)度為l=0.5m，質(zhì)量為m=0.6kg，在木板1的最左端放置一質(zhì)量為M=1kg的小物塊，已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，現(xiàn)給物塊水平向右的初速度v0=3m/s，使其從木板最左端向右滑動(dòng)（重力加速度g取10m/s2），則

（1）當(dāng)物塊在木塊1上滑動(dòng)時(shí)，求地面對(duì)這5個(gè)木塊總的摩擦力大小？

（2）由計(jì)算分析小物塊滑至哪塊長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板才開始在地面上滑動(dòng)，并求出物塊相對(duì)于木板靜止時(shí)在木板上的位置；

（3）在上述滑行過程中，當(dāng)物塊滑到與某塊木板共速時(shí)，立即給該木板施加一水平向右的推力F=5.1N，為保證物塊不從該木板滑出，求該力施加的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）2N；（2）第5塊木板；距離第5塊木板左端；（3）

【解析】

（1）木塊受到的摩擦力為：

5個(gè)木板的總的最大靜摩擦力：

由于f1＜f2，故這5個(gè)木板保持靜止?fàn)顟B(tài)，故地面對(duì)木塊的總摩擦力為2N；

（2）設(shè)當(dāng)物塊滑到第n塊木板時(shí)，木板才開始運(yùn)動(dòng)，故：

解得：

即物塊滑上第5塊木板時(shí)，木板才開始在地面上滑動(dòng)；

設(shè)物塊剛滑上第5塊木板的速度為v1，則：

解得：

v1=1m/s

木板開始滑動(dòng)到物塊相對(duì)于木板靜止時(shí)過程中，設(shè)相對(duì)靜止時(shí)，物塊和木板的速度為，物塊和木板的受力分析如圖所示：

則物塊的加速度不變，有：

對(duì)木板有：

解得：

，

設(shè)物塊發(fā)生的位移為s1，則：

設(shè)木板5的位移為s2，則：

解得：

，

故滑塊滑上木板相對(duì)靜止時(shí)，距離第5塊木板左端：

（3）對(duì)木板做受力分析可知：

解得：

a1＝2.5m/s2

木塊相對(duì)滑板向右加速滑動(dòng)。

當(dāng)撤去外力后，對(duì)木板受力分析，有：

解得：

a2＝6m/s2

此時(shí)木板相對(duì)滑塊向右減速。顯然，當(dāng)兩者再次共速時(shí)滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到木板最左端，是力F作用在木板上保證滑塊不滑出的最長(zhǎng)時(shí)間的臨界條件；
設(shè)加速過程的時(shí)間為t1，減速過程的時(shí)間為t2，滑塊的總位移為x1，木板的總位移為x2；

又

聯(lián)立解得：

答：（1）當(dāng)物塊在木塊1上滑動(dòng)時(shí)，求地面對(duì)這5個(gè)木塊總的摩擦力為2N；

（2）小物塊滑至第5塊長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板才開始在地面上滑動(dòng)，物塊相對(duì)于木板靜止時(shí)在距離第5塊木板上左端左端處；

（3）當(dāng)物塊滑到與某塊木板共速時(shí)，立即給該木板施加一水平向右的推力F=5.1N，為保證物塊不從該木板滑出，該力施加的最長(zhǎng)時(shí)間。