Question

12．如圖所示，A、B兩物體在同一直線上運動，當它們相距s₀=7m時，A在水平拉力和摩擦了的作用下，正以v₁=4m/s的速度向右做勻速運動，而物體B此時速度v₂=10m/s向右，以a=-2m/s²的加速度做勻減速運動，求：
（1）經過多長時間A追上B．
（2）若v₁=8m/s，則又經過多長時間A追上B．

Answer 1

分析 根據速度時間求出B速度減為零的時間，結合位移公式求出A、B此時的位移，判斷是否追上，若未追上，結合位移公式求出追及的時間．若已追上，結合位移關系，運用位移公式求出追及的時間．

解答 解：（1）B速度減為零的時間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，
此時B的位移${x}_{B}=\frac{0-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-4}m=25m$，A的位移x_A=v₁t₁=4×5m=20m，
因為x_A＜x_B+s₀，可知B速度減為零時，A未追上，
根據s₀+x_B=v₁t得，追及的時間t=$\frac{{s}_{0}+{x}_{B}}{{v}_{1}}=\frac{7+25}{4}s=8s$．
（2）若v₁=8m/s，則A的位移x_A′=v₁t=8×5m=40m，
因為x_A′＞x_B+s₀，可知A在B速度減為零前已經追上，
根據${v}_{1}t={s}_{0}+{v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
代入數據解得t=（1+2$\sqrt{2}$）s≈2.4s．
答：（1）經過8s時間A追上B．
（2）若v₁=8m/s，則又經過2.4s時間A追上B．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，注意B速度減為零后不再運動．