Question

如圖所示，一質量為m的帶電小球，用長為L的絕緣細線懸掛在水平向右，場強為E的勻強電場中，靜止時懸線與豎直方向成θ角（θ＜45°）
（1）求小球帶何種電性及所帶電荷量大��；
（2）如果不改變電場強度的大小而突然將電場的方向變?yōu)樨Q直向下，帶電小球將怎樣運動？要求說明理由．
（3）電場方向改變后，帶電小球的最大速度值是多少？

Answer 1

分析：（1）小球所受的電場力向左，故電荷帶負電；根據(jù)平衡條件求解電場力，然后求解電荷量；
（2）電場力變?yōu)樨Q直向下后，小球做擺動，做圓周運動．
（3）帶電小球到最低點時速度最大，根據(jù)動能定理列式求解最大速度．

解答：解：（1）由圖知，小球所受的電場力向左，場強向右，故小球帶負電．
設帶電小球所帶電荷量的大小為q，帶電小球受重力mg、電場力F_電和細線拉力T，帶電小球處于平衡狀態(tài)，有：
Eq=mgtanθ…①
解得：q=

mg

E

tanθ…②
（2）小球在豎直平面沿斜向下方向做圓周（圓弧或來回擺動）運動．
因為突然將電場的方向變?yōu)樨Q直向下時，小球所受的電場力變?yōu)樨Q直向上，由于θ＜45°，則mg＞F_電，其重力和電場力的合力方向豎直向下，由于懸線不能伸長，故小球在豎直平面內沿圓弧擺下，做圓周運動．（或沿圓弧擺下然后沿圓弧來回擺動）．
（3）帶電小球到最低點時速度最大，設小球的最大速度為v_m．小球擺下過程中重力做正功，電場力做負功，由動能定理得：
mgl(1-cosθ)-qEl(1-cosθ)=

1

2

m

v

2 m

…③
聯(lián)立①③式得：v_m=

2gL(1-cosθ)(1-tanθ)

答：（1）小球帶負電，所帶電荷量大小為

mg

q

tanθ；
（2）如果不改變電場強度的大小而突然將電場的方向變?yōu)樨Q直向下，帶電小球將在豎直平面沿斜向下方向做圓周（圓弧或來回擺動）運動．
（3）帶電小球的最大速度值是

2gL(1-cosθ)(1-tanθ)

．

點評：本題關鍵是對小球受力分析后，判斷出小球的運動情況，根據(jù)平衡條件和動能定理列式求解．