Question

2．如圖所示，B點(diǎn)是斜面AC的中點(diǎn)，一小滑塊P由斜面頂端A靜止釋放，沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊經(jīng)過AB段的時(shí)間為t₁，經(jīng)過BC段的時(shí)間為t₂，經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)的速率分別為v₁和v₂，比較t₁和t₂、v₁和v₂，下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A． t₂=$\sqrt{2}$t₁
• B． t₂=（$\sqrt{2}$-1）t₁
• C． v₂=2v₁
• D． v₂=4v₁

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax求出滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比．在初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)通過相等位移內(nèi)的時(shí)間之比為：1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…．

解答 解：A、設(shè)AB段、BC段的長(zhǎng)度為x，所經(jīng)歷的時(shí)間分別為t₁，t₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式有：x=$\frac{1}{2}$at₁²，2x=$\frac{1}{2}$a（t₁+t₂）²，解得：t₂=（$\sqrt{2}$-1）t₁，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax得，v=$\sqrt{2ax}$，所經(jīng)過的位移比為1：2，則通過B、C兩點(diǎn)的速度之比：v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$，即：v₂=$\sqrt{2}$v₁，故CD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax，以及位移時(shí)間公式x=$\frac{1}{2}$at²．