Question

8．一透明球體置于空氣中，球半徑R=10cm，MN是一條通過(guò)球心O的直線，單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B點(diǎn)為入射點(diǎn)，入射角為45°，CD為出射光線，C點(diǎn)為出射點(diǎn)，CD與MN所夾的角α=30°，求：
①透明球體的折射率n；
②光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析 連接OB、BC，在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解折射率，
再依據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$，結(jié)合幾何關(guān)系，求解所需要的時(shí)間．

解答 解：①連接OB、BC，在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，如圖所示．
在△OCP中：有$\frac{OC}{sinα}$=$\frac{OP}{sin∠OCP}$
由題意有：OP=$\sqrt{2}$OC，α=30°
解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
進(jìn)而可得：∠COP=180°-α-∠OCP=180°-135°-30°=15°
光線從B點(diǎn)射入，由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
光線從C點(diǎn)射出，由折射定律有：n=$\frac{sin（180°-135°）}{sin∠BCO}$，
又∠BCO=r
i=45°
又∠BOC=180°-i-∠COP=120°=180°-45°-15°=120°，
故得：r=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOC）=$\frac{1}{2}$×（180°-120°）=30° 
因此，透明體的折射率n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$
②根據(jù)幾何關(guān)系，則有：S_BC=2Rcos30°
那么光在玻璃中的傳播速度v=$\frac{c}{n}$；
因此光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)所需的時(shí)間t=$\frac{{S}_{BC}}{v}$=$\frac{n{S}_{BC}}{c}$
代入數(shù)據(jù)，解得：t=$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}s$
答：①透明球體的折射率$\sqrt{2}$；
②光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)所需的時(shí)間$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題是較為復(fù)雜的幾何光學(xué)問(wèn)題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解，折射過(guò)程中頻率不變．