Question

如圖（甲）所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定于水平面上，間距為L. 質(zhì)量均為m電阻均為R的兩個(gè)導(dǎo)體棒ab和cd垂直導(dǎo)軌跨放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)且與導(dǎo)體棒均接觸良好. 在導(dǎo)軌間存在一豎直方向的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，開始時(shí)兩導(dǎo)體棒均靜止在磁場(chǎng)中. 現(xiàn)在一水平拉力作用下使導(dǎo)體棒ab以速度v₁勻速向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.
   （1）為使導(dǎo)體棒cd也能隨ab棒而運(yùn)動(dòng)，問μ最大不能超過多大？
   （2）若以上條件已滿足，求導(dǎo)體棒cd所能達(dá)到的最大速度v₂；
   （3）當(dāng)導(dǎo)體棒cd以恒定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，求作用在導(dǎo)體棒ab上的拉力大小及其單位時(shí)間做的功；

   （4）當(dāng)導(dǎo)體棒cd以恒定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)電路中的電功率大小和焦耳熱功率大小各為多少？

Answer 1

（1）由BIL>μmg和I=得：<, 所以μ最大不能超過 （2）設(shè)cd棒速度為v時(shí)電路中電流為I，有I=，對(duì)cd棒受力分析，由牛頓第二定律，有：BIL－μmg=ma 顯然ｖ越大a越小，故當(dāng)a=0時(shí)cd棒有最大速度v₂，那么v₂=v₁－（3）當(dāng)cd棒以穩(wěn)定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中的感應(yīng)電流為 I= 則為使ab棒勻速成運(yùn)動(dòng)，作用在ab棒上的水平拉力F應(yīng)為F=BIL+μmg=2μmg，其功 率應(yīng)為P₁=2μmgv₁.（4）此時(shí)電路的電功率及焦耳熱功率相等，為P=I²×2R= 注：（1）4分； （2）6分； （3）6分： （4）4分。