Question

17．“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道.2010所10月9日上午11時(shí)32分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，”嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星成功實(shí)施第三次近月制動(dòng)，順利進(jìn)入軌道高度為100km的圓形環(huán)月工作軌道，”嫦娥二號(hào)”的重要任務(wù)之一是要對(duì)”嫦娥三號(hào)”做好前期的準(zhǔn)備工作．
（1）上網(wǎng)查得”嫦娥二號(hào)”繞月運(yùn)動(dòng)的周期為118min，速度約為1600m/s，請(qǐng)求出”嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度V0豎起向上拋出一個(gè)小于，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)，已知月球半徑為R月，引力常量為G，請(qǐng)求出月球的質(zhì)量M月．

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求出衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
根據(jù)豎直上拋的速度求出星球表面的重力加速度，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．

解答 解：（1）由公式v=$\frac{2πr}{T}$得，
“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=$\frac{vT}{2π}=\frac{1600×118×60}{2×3.14}m=1.8×1{0}^{6}m$．
（2）設(shè)月球表面處的重力加速度為g_月，根據(jù)題意：
${v}_{0}=\frac{{g}_{月}t}{2}$，
由星球表面處重力近似等于萬(wàn)有引力得，
$m{g}_{月}=\frac{G{M}_{月}m}{{{R}_{月}}^{2}}$，
聯(lián)立解得${M}_{月}=\frac{2{v}_{0}{{R}_{月}}^{2}}{Gt}$．
答：（1）“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為1.8×10⁶m．
（2）月球的質(zhì)量為$\frac{2{v}_{0}{{R}_{月}}^{2}}{Gt}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用．難度不大．