Question

20．甲、乙兩車(chē)在同一路面上平行同向勻速行駛．甲車(chē)的速度為v₁=16m/s，乙車(chē)的速度為v₂=12m/s，乙車(chē)在甲車(chē)的前面．某時(shí)刻兩車(chē)相距L=6m，同時(shí)開(kāi)始剎車(chē)，甲車(chē)的加速度為以a₁=2m/s²，t=6s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)剎車(chē)的加速度為a₂=1m/s²．求：
（1）甲車(chē)開(kāi)始勻速時(shí)，乙車(chē)的速度v；
（2）兩車(chē)第一次速度相等時(shí)甲車(chē)的位移x；
（3）從兩車(chē)開(kāi)始剎車(chē)到乙車(chē)減速至0的過(guò)程中，兩車(chē)歷次相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求甲車(chē)開(kāi)始勻速時(shí)乙車(chē)的速度
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出第一次速度相等經(jīng)過(guò)的時(shí)間，再由位移公式求甲車(chē)的位移
（3）根據(jù)位移關(guān)系${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+L$，求出歷次相遇時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s，甲車(chē)開(kāi)始勻速，此時(shí)乙車(chē)的速度為：
${v}_{乙}^{\;}={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t=12-1×6=6m/s$
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲乙兩車(chē)第一次速度相等，有：
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$
代入數(shù)據(jù)：16-2t=12-t
解得：t=4s
甲車(chē)的位移為：${x}_{甲}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$16×4-\frac{1}{2}×2×{4}_{\;}^{2}=48m$
（3）設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后相遇，則根據(jù)位移關(guān)系有：${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+L$
${v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}+L$
6s時(shí)甲乙在同一位置，甲車(chē)速度${v}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t=16-2×6=4m/s$
乙車(chē)速度：${v}_{2}^{′}={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t=12-1×6=6m/s$
再經(jīng)t′相遇
${v}_{1}^{′}t′={v}_{2}^{\;}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$
得t′=4s
所以第三次相遇時(shí)刻${t}_{3}^{\;}=6+4=10s$
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s或t=6s或10s
答：（1）甲車(chē)開(kāi)始勻速時(shí)，乙車(chē)的速度v為6m/s；
（2）兩車(chē)第一次速度相等時(shí)甲車(chē)的位移x為48m；
（3）從兩車(chē)開(kāi)始剎車(chē)到乙車(chē)減速至0的過(guò)程中，兩車(chē)歷次相遇的時(shí)間2s或6s

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及運(yùn)算情景較為復(fù)雜，為較復(fù)雜的追擊相遇問(wèn)題，要結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系聯(lián)系實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景加以解決．難度較大．