Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)（P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖．小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前電量保持不變，經(jīng)過C點(diǎn)后電量立即變?yōu)榱悖�．已知A、B間距離為2R，重力加速度為g．在上述運(yùn)動(dòng)過程中，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)最大速率；
（3）小球?qū)�圓軌道的最大壓力的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，

小球過C點(diǎn)時(shí)速度大小為vc，

小球從A到C由動(dòng)能定理：

小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)：

2R=vct

聯(lián)立方程解得：

即電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為 ．

（2）解：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓周D點(diǎn)時(shí)速度最大為v，

此時(shí)OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，

小球從A運(yùn)動(dòng)到D過程，

根據(jù)動(dòng)能定理：

即：

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得，

當(dāng)α=450時(shí)動(dòng)能最大

由此可得：

即小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)最大速率為 ．

（3）解：由于小球在D點(diǎn)時(shí)速度最大且電場(chǎng)力與重力的合力恰好沿半徑方向，

故小球在D點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力最大，

設(shè)此壓力大小為F，

由牛頓第三定律可知小球在D點(diǎn)受到的軌道彈力大小也為F，在D點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，并建立如圖所示坐標(biāo)系

由牛頓第二定律：

解得：

即小球?qū)�圓軌道的最大壓力的大小 ．

【解析】（1）小球離開電場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，是隱含條件，結(jié)合動(dòng)能定理可以求解。
（2）用數(shù)學(xué)方法三角函數(shù)求最大值 是高中物理常用好的解題方法。
（3） 壓力最大的點(diǎn)在速度最大的點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力)，還要掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用(應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．