Question

6．羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間，獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度4.0s．設(shè)獵豹距離羚羊x m時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別作勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，求：
（1）羚羊從靜止加到最大速度所用時間t₁是多少？獵豹從靜止加到最大速度所用時間t₂是多少？
（2）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值不能超過多少？

Answer 1

分析 根據(jù)運動學(xué)求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據(jù)獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊可知獵豹最大勻速時間為4.0s，根據(jù)獵豹和羚羊之間的位移關(guān)系列方程即可正確求解．
獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據(jù)位移關(guān)系列方程即可正確求解．

解答 解：（1）羚羊在加速階段需時間：${t}_{1}=\frac{x}{\frac{{v}_{1}}{2}}=\frac{50}{\frac{25}{2}}s=4s$，
羚羊的加速度為：${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{25}{4}m/{s}^{2}$，
獵豹在加速階段需時間：${t}_{2}=\frac{x′}{\frac{{v}_{2}}{2}}\frac{60}{\frac{30}{2}}s=4s$
獵豹的加速度為：${a}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{30}{4}m/{s}^{2}=7.5m/{s}^{2}$．
（2）獵豹從開始攻擊到減速的距離為：s′₂=60+30×4.0=180m；
而羚羊在這段時間內(nèi)運動的距離為：s′₁=50+25×（4.0-1.0）=125m；
依題意應(yīng)有：s′₂≥s′₁+x，
即：x≤s′₂-s′₁=180-125m=55m
答：（1）羚羊從靜止加到最大速度所用時間t₁是4s，獵豹從靜止加到最大速度所用時間t₂是4s
（2）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值不能超過55m

點評 對于追及問題一是要熟練應(yīng)用運動學(xué)公式，二是明確追者和被追者之間的位移、時間關(guān)系，根據(jù)位移、時間關(guān)系列方程即可正確求解