Question

一滑塊（可視為質點），通過長度不計的細繩拴在小車上，小車上表面光滑．小車由靜止開始向右勻加速運動，經過2s，細繩斷裂．細繩斷裂后，小車的加速度不變，又經過一段時間，滑塊從小車左端掉下，在這段時間內，已知滑塊相對小車前3s內滑行了4.5m，后3s內滑行了10.5m．求
（1）小車底板長是多少？
（2）從小車開始運動到滑塊離開車尾，滑塊相對于地面移動的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）繩子斷裂前，物塊和小車一起做勻加速運動，繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運動，物塊做勻速直線運動，根據滑塊相對小車前3s內滑行了4.5m，求出繩子斷裂時的速度，再根據后3s內滑行了10.5m，求出后3s內的初速度，從而確定滑塊在小車上運動的總時間，分別求出小車和木塊的位移，兩者位移之差為小車的板長．
（2）滑塊相對于地面做勻速直線運動，根據s_滑=v₁t_總求出相對于地面移動的距離．

解答：解：（1）設小車加速度為a．斷裂時，車和物塊的速度為v₁=at=2a．斷裂后，小車的速度v=v₁+at，小車的位移為：
s₁=v₁t+

1

2

at²，
滑塊的位移為：s₂=v₁t
前3s相對位移有關系：△S=S1-S2=

1

2

at2=4.5m
得：a=

2△S

t2

=

2×4.5

9

=1m/s²
v₁=2a=2×1=2m/s 
設后3s小車的初速度為v₁′，則小車的位移為：
s₁′=v₁′t+

1

2

at²
滑塊的位移為：s₂′=v₁t
得：s₁′-s₂′=3v₁′+4.5-3v₁=10.5m
解得：v₁′=4m/s
由此說明后3s實際上是從繩斷后2s開始的，滑塊與小車相對運動的總時間為：t_總=5s．
小車底板總長為：L=s_車-s_滑=v₁t_總+

1

2

a

t

2 總

-v₁t_總=

1

2

a

t

2 總

=

1

2

×1×25=12.5m
（2）滑塊在這段時間內的對地位移，s_滑=v₁t_總=2×5=10m
答：（1）小車底板長是12.5m；
（2）從小車開始運動到滑塊離開車尾，滑塊相對于地面移動的距離是多10m．

點評：解決本題的關鍵知道繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運動，物塊做勻速直線運動．再根據勻變速直線運動的公式進行求解．