Question

如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為θ，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高H，上端放著一個(gè)細(xì)物塊．木板和物塊的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmgsinθ（k＞1），斷開(kāi)輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設(shè)木板足夠長(zhǎng)，與擋板發(fā)生碰撞時(shí)，時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過(guò)程中，物塊的加速度；
（2）從斷開(kāi)輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運(yùn)動(dòng)的路程s；
（3）木板與擋板第二次碰撞時(shí)的瞬間速度；
（4）從斷開(kāi)輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對(duì)木板及物塊做的總功W．

Answer 1

分析：（1）木板上升時(shí)，對(duì)物塊受力分析，在沿斜面方向上由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解，便可求出物塊的加速度．
（2）此題要分段進(jìn)行計(jì)算，第一段是木板開(kāi)始下落直至第一次與擋板碰撞的過(guò)程，由幾何關(guān)系可求出此過(guò)程的路程為

H

sinθ

，第二段是從第一次與擋板碰撞到第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，第三段是從最高點(diǎn)下落到第二次與擋板碰撞，后兩段路程相同．可由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得．
（3）先求解獲得共同速度過(guò)程中木板的位移，然后再對(duì)一起加速下滑過(guò)程運(yùn)用速度位移公式列式求解．
（4）以木板和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒列式求解，可求出摩擦力所做的功．注意雖然木板和物塊的質(zhì)量一樣，但是重力對(duì)木板和物塊所做的功并不一樣．

解答：解：（1）設(shè)木板第一次上升過(guò)程中，物塊的加速度為a_物塊
物塊受合力  F_物塊=kmgsinθ-mgsinθ
由牛頓第二定律 F_物塊=ma_物塊
由①②得  a_物塊=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上；
（2）設(shè)以地面為零勢(shì)能面，木板第一次與擋板碰撞時(shí)的速度大小為v₁
由機(jī)械能守恒

1

2

×2m

v

2 1

=2mgH解得  v1=

2gH

設(shè)木板彈起后的加速度a_板 由牛頓第二定律 a_板=-（k+1）gsinθ
S板第一次彈起的最大路程 S1=

- v 2 1

2a板

，解得 S1=

H

(k+1)sinθ

木板運(yùn)動(dòng)的路程  S=

H

sinθ

+2S₁=

(k+3)H

(k+1)sinθ

（3）設(shè)經(jīng)時(shí)間t′木板與物塊速度相同，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：v0-(k-1)gsinθt/=-v0+(k+1)gsinθt/
解得：t/=

v0

kgsinθ

；
這時(shí)物塊的速度v/=v0-(k-1)gsinθt/=

v0

k

這過(guò)程中木板的位移x=

v/2- v 2 0

-2(k+1)gsinθ

=

v 2 0 (k-1)

2gsinθk2

此后一起勻加速，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

v

2 2

-v/2=2gsinθx
解得：v2=

v 0

k

=

2gH k

（4）設(shè)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)距離為L(zhǎng)
根據(jù)能量守恒 mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力對(duì)木板及物塊做的總功W=-kmgsinθL
解得 W=-

2kmgH

k-1

答：（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過(guò)程中，物塊的加速度為（k-1）gsinθ；
（2）從斷開(kāi)輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運(yùn)動(dòng)的路程s為

(k+3)H

(k+1)sinθ

；
（3）木板與擋板第二次碰撞時(shí)的瞬間速度為

2gH k

；
（4）從斷開(kāi)輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對(duì)木板及物塊做的總功W為-

2kmgH

k-1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考察到了能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律，牽扯到了重力和摩擦力做功，要注意的是重力做功與路徑無(wú)關(guān)，至于初末位置的高度差有關(guān)；摩擦力做功會(huì)使機(jī)械能能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，等于在整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能的損失．
在應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題時(shí)，要注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，此類問(wèn)題，還要對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段處理．