Question

8．沿平直公路勻速行駛的汽車上，固定著一個正四棱臺，其上下臺面水平，如圖為俯視示意圖．在頂面上四邊的中點a、b、c、d 沿著各斜面方向，同時相對于正四棱臺無初速釋放4 個相同小球．設(shè)它們到達(dá)各自棱臺底邊分別用時T_a、T_b、T_c、T_d，到達(dá)各自棱臺底邊時相對于地面的機械能分別為E_a、E_b、E_c、E_d（取水平地面為零勢能面，忽略斜面對小球的摩擦力）．則下列選項正確的是（　�。�

• A． T_a=T_b=T_d=T_c，E_a＞E_b=E_d＞E_c
• B． T_a=T_b=T_d=T_c，E_a=E_b=E_d=E_c
• C． 此過程中棱臺對從a點運動的小球做正功
• D． 此過程中棱臺對從d點運動的小球做正功

Answer 1

分析 分別以棱臺和地面為參考系，根據(jù)相對運動規(guī)律確定小球的運動狀態(tài)，根據(jù)功的定義可確定做功情況； 從而確定落地時的動能．

解答 解：以棱臺為參考系，以釋放點為原點建立坐標(biāo)系
a_x=gsinθcosθ
a_y=gsinθsinθ
對于前放釋放的小球
x=$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²
y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
以地面為參考系，以釋放點為原點建立坐標(biāo)系
X=vt+$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²
Y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
對于后放釋放的小球，以棱臺為參考系，以釋放點為原點建立坐標(biāo)系
x=-$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²
y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
在地面為參考系，在前方小球同一坐標(biāo)系下
X=vt-$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²-d
Y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
豎直方向遵循同一方程，故下落時間一定相同；
根據(jù)功的定義可知，在水平方向，因a受支持力做正功，而c受支持力做負(fù)功；bd受到的支持力不做功； 故前者水平速度大，故前者落地時的機械能大；E_a＞E_b=E_d＞E_c
故AC正確，BD錯誤；
故選：AC

點評 本題要注意正確選擇參考平面，建立坐標(biāo)系，由運動學(xué)規(guī)律分析物體的運動過程，再由能量關(guān)系確定落地時的機械能；由于情景較為復(fù)雜，故對學(xué)生分析能力要求較高；要求能正確根據(jù)題意選擇參考系進(jìn)行分析才能準(zhǔn)確判斷小球的運動情況．