Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角為θ=30°的光滑斜面上端，另一端系質(zhì)量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時(shí)彈簧恰好為自然長度．現(xiàn)使擋板以恒定加速度a=2m/s²沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)（斜面足夠長），己知彈簧的勁度系數(shù)k=50N/m．重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板對(duì)小球提供的彈力．
（2）小球從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板分離時(shí)彈簧的伸長量．
（3）試問小球與擋板分離后能否回到出發(fā)點(diǎn)？請簡述理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)小球受擋板的作用力為F₁，因?yàn)殚_始時(shí)彈簧對(duì)小球無作用力，
由 mgsinθ-F₁=ma，
得 F₁=1.5N
（2）因?yàn)榉蛛x時(shí)檔板對(duì)小球的作用力為0，設(shè)此時(shí)小球受彈簧的拉力為F₂，
由mgsinθ-F₂=ma，
得：F₂=1.5N
由 F=kx
得x=3cm
（3）小球與檔板分離后不能回到出發(fā)點(diǎn)
因?yàn)檎麄�(gè)過程中擋板對(duì)小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以擋板對(duì)小球做負(fù)功，小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能減少．
答：（1）小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板對(duì)小球提供的彈力為1.5N．
（2）小球從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板分離時(shí)彈簧的伸長量為3cm．
（3）小球與檔板分離后不能回到出發(fā)點(diǎn)
因?yàn)檎麄�(gè)過程中擋板對(duì)小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以擋板對(duì)小球做負(fù)功，小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能減少．
分析：（1）小球與擋板分離前，兩者加速度相同為a，根據(jù)牛頓第二定律就可求出小球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板對(duì)小球提供的彈力大小．
（2）小球與擋板分離時(shí)，擋板對(duì)球作用力為零，由牛頓第二定律可求出此時(shí)彈簧伸長的長度，就等于小球的位移．
（3）根據(jù)擋板的彈力做功正負(fù)，分析小球的機(jī)械能是否守恒，只有其機(jī)械能守恒才能回到出發(fā)點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即小球與擋板剛分離時(shí)，擋板對(duì)小球的作用力為零，這也是兩物體剛分離時(shí)常用到的臨界條件