Question

如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段為斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=8m，與貨物包的動(dòng)摩因數(shù)μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底面的高度h=0.45m．貨物從A點(diǎn)下滑，進(jìn)入BC段時(shí)初速度v₀=10m/s．通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（3）若皮帶輪順時(shí)方針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，試寫出貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系．（只寫結(jié)果，不寫過程）．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律求出貨物的加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體到達(dá)C點(diǎn)的速度，離開C點(diǎn)后物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)可以求出物體落地點(diǎn)的距離．
（2）求出貨物到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，然后由平拋知識(shí)求出落地點(diǎn)的距離．
（3）根據(jù)加速度不同，進(jìn)行討論分析，然后答題．

解答：解：貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a=

μmg

m

=μg=6m/s²；
設(shè)到達(dá)C點(diǎn)速度為V_C，則：v₀²-v_C²=2aL，解得：V_C=2 m/s，
在C處，由牛頓第二定律得：m

v 2 c

R

=10m=mg，
可知此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，貨物在C處立刻做平拋運(yùn)動(dòng)．
落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：s=v_Ct=v_C

2h g

=0.6m；
（2）皮帶速度V_皮=ω?R=4 m/s，由（1）的論證可知：V_皮＞V_C，
貨物先減速后勻速，從C點(diǎn)拋出的速度為V_C′=4 m/s，
落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：s′=v_C′t=v_C′

2h g

=1.2m；
（3）Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時(shí)，S=0.6m，
II、10＜ω＜50 rad/s時(shí)，S=ω?R

2h g

=0.06ω
III、50＜ω＜70 rad/s時(shí)，S=ω?R

2h g

=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時(shí)，S=v_C

2h g

=4.2m；
答：（1）貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離是0.6m；
（2）貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離是1.2m；
（3））Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時(shí)，S=0.6m，
II、10＜ω＜50 rad/s時(shí)，S=ω?R

2h g

=0.06ω
III、50＜ω＜70 rad/s時(shí)，S=ω?R

2h g

=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時(shí)，S=v_C

2h g

=4.2m．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可正確解題，對(duì)不同情況進(jìn)行討論增加了本題的難度，是本題的難點(diǎn)．