Question

3．如圖所示，質量M=2.0kg的長木板A放在光滑水平面上．質量m=0.5kg的小滑塊B（可視為質點）放在長木板A的最右端，滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.30．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，取g=10m/s²．求：
（1）對長木板A施加多大的水平拉力，可使A獲得a₂=4.0m/s²向右的加速度
（2）要使滑塊B能脫離長木板A，至少要用多大的水平力拉長木板A
（3）若長木板A板長L=2.0m，使其在9.5N的水平拉力的作用下由靜止開始運動，經多長時間滑塊B滑離長木板A．

Answer 1

分析 （1）當整體的加速度a＞μg時，兩個物體間摩擦力為滑動摩擦力，會發(fā)生相對滑動；先后對物體B、A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）考慮臨界情況，即整體的加速度為a=μg，然后對整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式；
（3）在9.5N的水平拉力的作用下由靜止開始運動，運動情況與第（1）問相同，然后根據(jù)運動學公式列式求解即可．

解答 解：（1）當木板A以加速度a=4.0m/s²運動時，滑塊B將在A上發(fā)生滑動．此時木板A受力如圖所示．

對B有：f=μmg=1.5N
由牛頓第三定律，有：f′=f=1.5N
對A有：F-f′=Ma₂
得：F=9.5N
（2）滑塊B與木板A發(fā)生相對滑動時，滑塊B有最大加速度a₁，
有：f=ma₁
解得：a₁=3.0m/s²
可知木板A上的加速度至少要大于3.0m/s²
所以有：F′-f’＞Ma₁
得：F′＞7.5N
（3）由（1）、（2）問的分析可知，當水平拉力F=9.5N時，滑塊B與木板A間發(fā)生相對滑動，二者的加速度分別為：a₂=4.0m/s²，a₁=3.0m/s²．
設經過時間t滑塊滑離木板，則有：s_A-s_B=L，即$\frac{1}{2}{a_A}{t^2}-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}=L$
解得：t=2.0s
答：（1）對長木板A施加9.5N的水平拉力，可使A獲得a₂=4.0m/s²向右的加速度；
（2）要使滑塊B能脫離長木板A，至少要用7.5N的水平力拉長木板A；
（3）若長木板A板長L=2.0m，使其在9.5N的水平拉力的作用下由靜止開始運動，經2s時間滑塊B滑離長木板A．

點評 本題關鍵是明確滑塊和長木板的受力情況和運動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出臨界加速度，再結合運動學公式列式分析．