Question

3．平拋運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻速度的方向與水平方向的夾角定義為速度的偏向角，某物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度偏向角正切值之間函數(shù)關(guān)系如圖所示，g取10m/s²，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 1s末物體的速度大小為$5\sqrt{5}$m/s
• B． 平拋的初速度大小為20m/s
• C． 第1s內(nèi)物體的位移大小為$\sqrt{5}$m
• D． 第1s內(nèi)物體位移的方向與水平方向夾角的正切值為1

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間t的表達(dá)式，通過(guò)表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率分析求解．

解答 解：B、平拋運(yùn)動(dòng)速度偏向角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，所以t=$\frac{{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$，即圖象斜率為k=$k=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$，所以${v}_{0}^{\;}=kg=\frac{y}{x}g=\frac{1}{2}×10=5m/s$，故B錯(cuò)誤；
A、1S末的豎直速度大小為${v}_{y}^{\;}=gt=10×1=10m/s$，1s末物體的速度大小$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{5}_{\;}^{2}+1{0}_{\;}^{2}}=5\sqrt{5}m/s$，故A正確；
C、由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，第1s內(nèi)水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=5×1=5m$
豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}_{\;}^{2}=5m$，第1s內(nèi)位移大小$l=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\sqrt{{5}_{\;}^{2}+{5}_{\;}^{2}}m=5\sqrt{2}m$，故C錯(cuò)誤；
D、第1s內(nèi)位移與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{5}{5}=1$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和掌握及應(yīng)用圖象解決物理問(wèn)題的能力．知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平行四邊形定則進(jìn)行求解．