Question

8．將一個質量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球所受重力和阻力大小之比為6：1
• B． 小球落回到拋出點時的速度大小為8$\sqrt{6}$m/s
• C． 小球上升過程與下落過程所用時間之比為3：2
• D． 小球下落過程中，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)

Answer 1

分析 根據速度時間圖線得出勻減速運動的加速度大小，根據牛頓第二定律求出阻力的大小，從而得出小球重力和阻力的比值；根據牛頓第二定律求出下降的加速度，結合位移時間公式得出上升和下落時間之比．根據圖線得出上升的位移，結合下降的加速度，運用速度位移公式求出小球回到拋出點的速度大�。�根據加速度的方向判斷小球的超失重．

解答 解：A、小球向上做勻減速運動的加速度大小a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²，根據牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=2m=2N，則重力和阻力大小之比為mg：f=5：1．故A錯誤．
B、小球上升的高度x=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{24}{2}$×2=24m，小球下降的加速度大小a₂=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{1×10-2}{1}$=8m/s²，根據x=$\frac{1}{2}$a₂t₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×24}{8}}$=$\sqrt{6}$s，則小球落回到拋出點時的速度大小為 v=a₂t₂=8$\sqrt{6}$ m/s，故B正確．
C、上升的時間和下落的時間之比為t₁：t₂=2：$\sqrt{6}$．故C錯誤．
D、下落的過程中，加速度向下，處于失重狀態(tài)．故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．