Question

19．將粉筆頭A輕放在以2m/s的恒定速度運動的足夠長水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線，若使該傳送帶改做加速度大小為l.5m/s²的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，求
（1）粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線的長度？
（2）粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與傳送帶上劃線起點間的距離為多少？（ A、B粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)相同）

Answer 1

分析 煤塊A放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與煤塊A的相對位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出煤塊A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)．
煤塊B放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時煤塊B最大加速度比較，判斷煤塊B的運動情況，根據(jù)位移公式和位移關系求解該煤塊B在傳送帶上能留下的劃線的長度以及煤塊B所在位置離劃線起點的距離

解答 解：（1）．煤塊A在傳送帶上運動，設其加速度為a，加速時間為t，則有：
vt-$\frac{1}{2}$at²=4 m，
at=2 m/s，
解得：a=0.5 m/s²
若傳送帶做勻減速運動，設煤塊B的加速時間為t₁，則有：
v₁=at₁=v-a′t₁．
所以有：t₁=$\frac{v}{a+a′}=\frac{2}{0.5+1.5}$s=1 s
此時煤塊B在傳送帶上留下的擦痕長為：
L=x_傳送帶-x_煤塊=（vt₁-$\frac{1}{2}a{′t}_{1}^{2}$）-$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=1 m
（2）達到共同速度v=at=0.5m/s²后，傳送帶繼續(xù)以a₀減速，粉筆頭B以a減速，粉筆頭相對于傳送帶沿劃線向回劃的距離為：
${L}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{1}{6}m$
所以，粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與傳送帶上劃線起點間的距離為${L}_{2}=L-{L}_{1}=\frac{5}{6}$m
答：（1）粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線的長度為1m
（2）粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與傳送帶上劃線起點間的距離為$\frac{5}{6}m$

點評 解決本題的關鍵理清煤塊在傳送帶上的運動情況，當傳送帶勻減速運動時，煤塊在傳送帶上先加速，與傳送帶速度相等后做勻減速運動，相對于傳送帶先后滑然后再向前滑