Question

14．有一架電梯，啟動時勻加速上升加速度為2m/s²，制動時勻減速上升加速度大小為1m/s²，中間階段電梯可勻速運行，電梯運行的樓層高48m．問：
（1）若電梯運行時最大限速為9m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少？
（2）如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為15s，上升的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出只有勻加速運動和勻減速運動的最大速度，與9m/s比較，再速度公式求解時間．
（2）設最大速度為v，根據(jù)第一問的思路，分別得到加速、減速和勻速的時間（包含v的表達式），最后代入數(shù)據(jù)求解；

解答 解：（1）據(jù)題得 h=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×2}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×1}$=48m
解得：v_m=8m/s＜9m/s
故電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是 t_min=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{2}$+$\frac{8}{1}$=12s
（2）先勻加速，后以某一速度v勻速，再減速，設加速時間t₁，減速時間為t₂，則
  t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$、t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$，h=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂）+v（15-t₁-t₂）
聯(lián)立解得v=4m/s，另一解不合理舍去．
答：
（1）若電梯運行時最大限速為9m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是12s
（2）如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為15s，上升的最大速度是4m/s

點評 解決本題的關鍵理清電梯的運動過程，抓住總位移一定，靈活運用運動學公式進行求解．