Question

3．如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當拋出的速度為v₁時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為a₁；當拋出速度為v₂時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為a₂，則（　�。�

• A． 當v₁＞v₂時，a₁＞a₂
• B． 當v₁＞v₂時，a₁＜a₂
• C． 無論當v₁、v₂關系如何，a₁=a₂
• D． a₁、a₂的大小與斜面的傾角θ有關

Answer 1

分析 小球落在斜面上與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角與斜面傾角之差，可推導出這個結論：小球落在斜面上時，速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，斜面傾角一定，從而得出角度的關系．

解答 解：當將小球以初速度v₀平拋時，落在斜面上時，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
設小球落到斜面上時小球速度方向與豎直方向的夾角為β，則有 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
則知 tanβ=2tanθ=恒量，與初速度無關
根據(jù)幾何知識得 α=β-θ也是恒量，可知到達斜面時速度方向與斜面的夾角不變，α₁一定等于α₂，且α₁、α₂的大小與斜面的傾角θ有關，故CD正確，A、B錯誤．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的推論：速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．