Question

【題目】如圖，OAC為正三棱柱框架在xOy平面的一個(gè)截面，OA與x軸正方向夾角為30°。OA上方空間存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，框架內(nèi)存在垂直OAC平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。y軸上P點(diǎn)的離子源，每隔相同時(shí)間，以速度v0沿x軸正方向射出質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，不考慮離子間的相互作用，離子恰好從OA正中間的小孔Q垂直于OA射入框架。若離子每次與框架內(nèi)壁碰撞后等速率反彈，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，經(jīng)過(guò)數(shù)次碰撞后又恰好從小孔Q沿與OA垂直方向射出框架，離子電荷量始終不變且離子的重力不計(jì)。已知第一個(gè)離子剛從Q處射入框架時(shí)，第二個(gè)離子恰好從P處射出，框架內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不超過(guò)。

(1)求OQ間的距離；

(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

(3)第一個(gè)離子從框架射出前框架內(nèi)最多可能有多少個(gè)離子。

Answer 1

【答案】(1)；(2) (n=1、2、3、………,15)

【解析】(1)設(shè)離子從P到Q的時(shí)間為t1，到Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y方向的分量vy，

有：

解得：

設(shè)OQ間距為L，由幾何關(guān)系有，

解得：

(2)設(shè)離子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，依題意有，，其中n=0,1,2,3……

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度

又，

解得，n=0,1，2,3，…，15

(3)離子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，

第一個(gè)離子進(jìn)入框架到離開(kāi)框架經(jīng)歷的時(shí)間為t2，

經(jīng)分析，，其中n=0,1，2,3，…，15

解得

當(dāng)n=15時(shí)該式取最大值，

所以第一個(gè)離子從框架射出前框架內(nèi)最多可能有6個(gè)離子