Question

11．如圖所示為水上滑梯的簡化圖，傾角θ=37°的斜滑道AB與水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H=4.0m，滑道末端C距水面的高度h=1.0m．玩耍的小孩從A處無初速滑下，從C處離開．將小孩視為質點，小孩與滑道各處的動摩擦因數μ=0.125，重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6，求：
（1）小孩沿斜滑道AB下滑時加速度a的大小．
（2）為使小孩滑到C點時速度v不超過5m/s，水平滑道BC的長度d至少為多少？

Answer 1

分析 （1）對斜面過程進行分析，根據牛頓第二定律可求得小孩下滑的加速度大�。�
（2）根據幾何關系可求得斜滑道的長度，再根據速度和位移關系可求得B點的速度；再對水平面上進行分析，根據速度和位移關系可求得BC的長度．

解答 解：（1）對在斜滑道上的小孩進行受力分析，列出牛頓第二定律方程：F_N=mgcosθmgsinθ-F_f=maF_f=μF_N
三式聯(lián)立解得a=gsinθ-μgcosθ
代入數據得小孩沿AB下滑時加速度a=5 m/s²
（2）斜滑道AB的長度$s=\frac{H-h}{sinθ}=\frac{4-1}{0.6}m=5m$
設小孩滑到B點時速度大小為v_B，由$v_B^2-v_A^2=2as$可求得$v_B^2=50{（m/s）^2}$
小孩在水平滑道BC上的加速度大小$a'=\frac{μmg}{m}=μg=1.25m/{s^2}$，由$v_B^2-v_C^2=2a'd$，
將v_C=5m/s等數據代入，
解得：d=10m
答：（1）小孩沿斜滑道AB下滑時加速度a的大小為5 m/s²
（2）為使小孩滑到C點時速度v不超過5m/s，水平滑道BC的長度d至少為10m．

點評 本題考查牛頓第二定律應用，要注意分析運動過程，明確各過程中受力及運動情況，分別由牛頓第二定律及運動學公式列式求解即可．