Question

20．宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球表面的重力加速度為$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$，該星球的質(zhì)量為$\frac{2h{R}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}$，小球落地時(shí)的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{4{h}_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求g．
（2）根據(jù)物體的重力等于萬(wàn)有引力，列式求該星球的質(zhì)量．
（3）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，求出物體落地時(shí)水平和豎直兩個(gè)方向的分速度，再進(jìn)行合成．

解答 解：根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$
星球表面重力等于萬(wàn)有引力：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
星球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{2h{R}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}$
豎直方向的速度${v}_{y}^{\;}=gt=\frac{2h}{t}$
小球落地時(shí)的速度大小$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{4{h}_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}}$
故答案為：$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$        $\frac{2h{R}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}$          $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{4{h}_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的加速度就等于重力加速度，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求天體的質(zhì)量．