Question

【題目】如圖，xOy坐標(biāo)系中存在垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中，x≤0的空間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；x>0的空間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。一個(gè)電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子a，t=0時(shí)從O點(diǎn)以一定的速度沿x軸正方向射出，之后能通過坐標(biāo)為（，）的P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。

(1)求粒子速度的大��；

(2)在a射出后，與a相同的粒子b也從O點(diǎn)以相同的速率沿y軸正方向射出。欲使在運(yùn)動(dòng)過程中兩粒子相遇，求。（不考慮粒子間的靜電力）

Answer 1

【答案】(1)；(2)和

【解析】

(1)設(shè)粒子速度的大小為v，a在x>0的空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為，則有

由幾何關(guān)系有

解得

聯(lián)立以上式子解得

(2)粒子a與b在x≤0的空間半徑相等，設(shè)為，則

解得

兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

只有在M、N、O、S四點(diǎn)兩粒子才可能相遇。粒子a在x>0的空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則

粒子a和b在x≤0的空間作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則

(i)粒子a、b運(yùn)動(dòng)到M的時(shí)間

(ii)同理，粒子a、b到N的時(shí)間

粒子不能在N點(diǎn)相遇。

(iii)粒子a、b到O的時(shí)間

；

粒子不能在O點(diǎn)相遇。

(iv)粒子a、b到S的時(shí)間

；

所以粒子b與a射出的時(shí)間差為和時(shí)，兩粒子可以相遇。