Question

11．如圖所示，AB是一段半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧曲面，在光滑水平面上一小球以某一速度運動到A點時，同停在A點的另一相同小球發(fā)生碰撞并粘在一起運動，最后落在水平地面上的C點，已知兩小球沒有跟圓弧曲面的任何其它點接觸，則BC的最小距離為（　�。�

• A． R
• B． $\frac{1}{2}$R
• C． （$\sqrt{2}$-1）R
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R

Answer 1

分析 小球沒有跟圓弧曲面的任何點接觸，小球做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間．由于沒跟曲面接觸，知在A點對接觸面的壓力為零，根據(jù)重力提供向心力求出平拋運動的初速度，從而得出平拋運動水平位移，即可得出BC的最小距離．

解答 解：在A點，小球開始離開圓弧曲面，只受重力，則有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$
小球做平拋運動，由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則平拋運動的最小水平位移為：x=vt=$\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$
所以BC的最小距離為：d=$\sqrt{2}R-R=（\sqrt{2}-1）R$．
故選：C．

點評 本題綜合運用了平拋運動和圓周運動的知識，關(guān)鍵掌握平拋運動的規(guī)律和圓周運動在最高點由徑向的合力提供向心力．