Question

2．如圖所示，厚度均勻、上表面為長方形的平板ABB′A′靜止在光滑水平面上，平板上OO′所在直線與AB平行，CC′所在直線與OO′垂直，平板上表面的AA′至CC′段是粗糙的，CC′至BB′段是光滑的．將一輕彈簧沿OO′方向放置在平板上，其右端固定在平板BB′端的擋板上，彈簧處于原長時其左端位于CC′線上．
某時刻，一小物塊（可視為質(zhì)點）以初速度v₀=5.0m/s從平板的AA′端沿OO′方向滑上平板，小物塊運動到CC′后開始開始壓縮彈簧．已知AA′與CC′間的距離L=0.95m，平板和擋板的總質(zhì)量M=4.0kg，小物塊的質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與平板粗糙面間的動摩擦因數(shù)μ=0.20．取重力加速度g=10m/s²，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，小物塊始終沿直線OO′運動．小物塊在平板上運動產(chǎn)生的熱量可表示為Q=fs（式中f為物塊與平板間滑動摩擦力的大小，s為物塊相對于平板在粗糙平面上通過的路程）．
（1）當彈簧的形變量最大時，求小物塊的速度v．
（2）在小物塊壓縮彈簧的過程中，求彈簧所具有的最大彈性勢能E_pm．
（3）請分析說明彈簧恢復(fù)原長后，小物塊是否會從平板的AA′端飛離平板．

Answer 1

分析 （1）小物塊滑上平板后，在滑動摩擦力作用下，小物塊做勻減速運動，平板做勻加速運動，物塊壓縮彈簧時，當兩者的速度相等時，彈簧的彈性勢能達到最大，由動量守恒定律求出小物塊的速度v．
（2）再由能量守恒定律求彈簧所具有的最大彈性勢能．
（3）假設(shè)小物塊不會從平板的AA′端飛離平板，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒求小物塊相對于平板向左滑行的距離，再進行判斷．

解答 解：（1）當彈簧的形變量最大時，小物塊與平板的速度相同，取向右為正方向，由動量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v
得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{1×5}{4+1}$=1m/s
（2）由能量守恒定律得：
彈簧所具有的最大彈性勢能  E_pm=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²-μmgL
代入數(shù)據(jù)解得 E_pm=8.1J
（3）假設(shè)小物塊不會從平板的AA′端飛離平板，小物塊相對于OO′向左滑行時的距離為S，兩者相對靜止．
根據(jù)由動量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v′
根據(jù)能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v′²-μmg（L+S）
聯(lián)立解得 S=L
可知小物塊不會從平板的AA′端飛離平板
答：
（1）當彈簧的形變量最大時，小物塊的速度v是1m/s．
（2）在小物塊壓縮彈簧的過程中，彈簧所具有的最大彈性勢能E_pm是8.1J．
（3）請分析說明彈簧恢復(fù)原長后，小物塊不會從平板的AA′端飛離平板．

點評 本題首先要理清物理過程，抓住隱含的臨界情況和臨界條件：彈簧的形變量最大時兩個物體的速度相同，同時，要抓住能量是如何轉(zhuǎn)化的，運用動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合解答．