Question

17．為了粗略地測一凹透鏡凹面的半徑R，讓一半徑為r的光滑小鋼球在凹面內做振幅很小的振動．若測出它完成次N全振動的時間為t，則此凹透鏡凹面的半徑=r+$\frac{g{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}$．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 小鋼球在凹面內作振幅很小的振動為簡諧運動，等效于單擺的運動，根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出凹透鏡鏡面的半徑．

解答 解：完成n次全振動的時間為t，知周期T=$\frac{t}{n}$，再根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
T=$\frac{t}{n}$=2π$\sqrt{\frac{R-r}{g}}$
解得：R=r+$\frac{g{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}$
故答案為：r+$\frac{g{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}$．

點評 小鋼球的運動等效于單擺的運動，關鍵掌握單擺的周期公式．