Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平輕質(zhì)細線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球B，A、B均靜止．則（　　）

• A． B對A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}$mg
• B． 細線對小球的拉力大小為$\frac{{\sqrt{2Rr+{r^2}}}}{r}$mg
• C． A對地面的壓力大小為（M+m）g
• D． 地面對A的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{2Rr+{r}^{2}}}{R}$mg

Answer 1

分析 先對整體受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件分析CD選項，再隔離B物體受力分析后根據(jù)平衡條件分析AB選項．

解答 解：A、對小球受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：
F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，
tanθ=$\sqrt{\frac{（r+R）^{2}-{R}^{2}}{R}}$
故：F=$\frac{r+R}{R}$mg，T=mg$\frac{\sqrt{（r+R）^{2}-{R}^{2}}}{R}$=$\frac{{\sqrt{2Rr+{r^2}}}}{r}$mg，故A正確，B錯誤；
C、對AB整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，根據(jù)平衡條件，支持力等于整體的重力，為（M+m）g；根據(jù)牛頓第三定律，整體對地面的壓力與地面對整體的支持力是相互作用力，大小相等，故對地面的壓力等于（M+m）g，故C正確；
D、對AB整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，故D錯誤；
故選：ABC

點評 本題關(guān)鍵是采用整體法和隔離法，受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析，同時掌握三角函數(shù)的運用，及正解的計算，注意地面對A是沒有摩擦力是解題的誤區(qū)．