Question

20．嫦娥一號是我國研制的首顆繞月人造衛(wèi)星，設(shè)嫦娥一號貼著月球表面做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t （t小于嫦娥一號的繞行周期），嫦娥一號運動的弧長為s，嫦娥一號與月球中心的連線掃過角度為θ（θ為弧度制表示），引力常量為G，則下面描述錯誤的是（　�。�

• A． 航天器的軌道半徑為$\frac{s}{θ}$
• B． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{{s}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$
• D． 月球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)弧長與半徑、角度的關(guān)系求出航天器的軌道半徑．根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度求出角速度，從而得出航天器的周期．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合線速度的大小求出月球的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出月球的密度．

解答 解：A、在t時間內(nèi)穿過的弧長為s，轉(zhuǎn)過的角度為θ，根據(jù)s=rθ知，航天器的軌道半徑r=$\frac{s}{θ}$，故A正確．
B、航天器的角速度$ω=\frac{θ}{t}$，則周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2πt}{θ}$，故B正確．
C、航天器的線速度v=$\frac{s}{t}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}=\frac{{s}^{3}}{{Gt}^{2}θ}$，故C錯誤．
D、航天器貼著月球表面運行，軌道半徑等于月球的半徑，月球的密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$，故D錯誤．
本題選擇不正確的，故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、軌道半徑之間的關(guān)系．