Question

9．如圖，光滑四分之一圓弧的半徑為R，有一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點），自A點從靜止開始下滑到B點，然后沿粗糙的水平面前進2R，到達C點停止，求：
（1）物體到達B點時的速度大��；
（2）物體對B點處的壓力大小；
（3）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）物體在光滑的圓弧靜止下滑，物體只受重力和指向圓心的彈力，且彈力不做功，由動能定理即可求解；
（2）物體在B位置時，由重力與軌道支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律、第三定律求解；
（3）物體在BC面上運動，最終靜止，所以在水平面上受滑動摩擦力做勻減速運動，再次利用動能定理即可求解．

解答 解：（1）物體從A點滑到B點，由動能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
解得到B點的速度大小為：v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）滑到B點，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入解得：N=3mg，
由牛頓第三定律可知，壓力大小為3mg．
（3）物體從A點滑到C點，由動能定理可得：mgR-2μmgR=0
解得水平面動摩擦因數(shù)為：μ=0.5
答：（1）物體到達B點時的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）物體對B點處的壓力大小為3mg；
（3）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5．

點評 對研究對象受力分析和運動分析是解決動力學問題的首要前提，要靈活選取過程，運用動能定理求解是核心．