從烏云落下的雨滴,所受的空氣阻力隨著速度的增大而增大。假設(shè)某豎直下落的雨滴,質(zhì)量為m,所受的空氣阻力F與速度v成正比,所能達到的最大速度(收尾速度)為vm,重力加速度為g(不計m和g隨高度的變化)。
(1)試寫出雨滴所受空氣阻力的數(shù)學(xué)表達式;
(2)若測得雨滴收尾速度為20m/s,g取10m/s2,求雨滴速度為10m/s時的加速度。
(16分):(1)空氣阻力與速度成正比,其表達式可寫作
F=
kv (2分)雨滴達最大速度
vm時,受力平衡,有
Fm=
mg 即
mg=
kvm (2分) 解得
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(2分) 所以得到
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(2分) (2)雨滴速度為10m/s時的空氣阻力為
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(2分) 根據(jù)牛頓第二定律,有
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(3分) 解得
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(3分)