Question

19．如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻．導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場．現對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止．當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌．當a棒再次滑回到磁場邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計．求
（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I，與定值電阻R中的電流強度I_R之比；
（2）a棒質量m_a；
（3）a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F．

Answer 1

分析 （1）由串并聯電路的電流規(guī)律可得出兩電阻中電流之比；
（2）對b棒由受力平衡可求得I_b，由（1）可求得Ia；因a棒離開磁場后機械能守恒，故返回磁場時的速度相等，則由返回磁場時做勻速運動可由受力平衡得出a的速度，聯立各式可得出a的質量；
（3）已知I_b，則由安培力公式可求得b受到的安培力．

解答 解：（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒為電源，a、b棒和電阻R是等值電阻，則有：$\frac{I}{{I}_{R}}$=$\frac{2}{1}$
（2）b棒保持靜止，則m_bg sinθ=BI_bL
I_b=$\frac{{m}_gsinθ}{BL}$…①
I_a=2I_b…②
a棒脫離磁場后機械能守恒，返回磁場時速度與離開時速度相等，為v，返回進入磁場時勻速下降，則有：
m_ag sinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
則有：v=$\frac{2{m}_{a}gRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$…③
A棒勻速上升時切割磁感線，有：
I_a=$\frac{BLv}{\frac{1}{2}R+R}$…④
由①---④得：m_a=$\frac{3}{2}$m
（3）由上有：I_a=2I_b 
I_b=$\frac{{m}_gsinθ}{BL}$
由a棒的平衡條件得：F=m_agsinθ+BI_aL           
解得：F=$\frac{7}{2}$mgsinθ．
答：（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I與定值電阻R中的電流強度I_R之比為2：1；
（2）a棒質量m_a是$\frac{3}{2}$m；
（3）a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F是$\frac{7}{2}$mgsinθ．

點評 電磁感應常常與能量及受力結合，在分析此類問題時要注意物體的運動狀態(tài)，從而靈活地選擇物理規(guī)律求解．