Question

13．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ放置在水平面上，導(dǎo)軌寬度L=0.5m，其左端接有R=2Ω的定值電阻，導(dǎo)軌MN上X＞0部分是單位長(zhǎng)度電阻ρ=6Ω/m的均勻電阻絲，其余部分電阻不計(jì)，垂直于導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B_X隨位移X發(fā)生變化．質(zhì)量m=1kg，電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，現(xiàn)在施加沿X軸正方向的外力F使導(dǎo)體棒以v=4m/s的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O開(kāi)始向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上消耗的電功率P=8W且恒定．求：

（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻通過(guò)的電流強(qiáng)度I；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B_X隨位移X變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)2秒的時(shí)間內(nèi)拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=I²R，求出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻通過(guò)的電流強(qiáng)度；
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律，抓住電流大小不變，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B_X隨位移X變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒的位移，根據(jù)安培力公式得出安培力的表達(dá)式，抓住安培力隨位移成線性關(guān)系，求出該過(guò)程中的平均安培力大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)2秒的時(shí)間內(nèi)拉力所做的功．

解答 解：（1）根據(jù)P=I²R 得                ①
$I=\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{8}{2}}$A=2A                        ②
（2）在位移為X處：
電動(dòng)勢(shì)E_X=B_XLv                         ③
導(dǎo)軌電阻R_X=ρX                         ④
電路中的電流I_X=$\frac{E_X}{{{R_X}+R}}$    ⑤
依題意I_X=I                             ⑥
由②③④⑤⑥解得：${B_X}=\frac{ρ}{Lv}\sqrt{\frac{p}{R}}X+\frac{R}{Lv}\sqrt{\frac{P}{R}}$   ⑦
代入數(shù)據(jù)解得B_X=6x+2（T）                        ⑧
（3）在位移為X處導(dǎo)體棒所受安培力為：F_X=B_XIL         ⑨
由⑧⑨代入數(shù)據(jù)得：F_X=6x+2（N）                           ⑩
t=2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒位移X=vt=4×2m=8m⑪
由于安培力的大小隨位移X做線性變化：
t=0時(shí)   F₁=2N
t=2s時(shí)  F₂=50N
由⑨⑩⑪得：2s內(nèi)安培力做功
W_安=$\frac{{{F_1}+{F_2}}}{2}X$
代入數(shù)據(jù)解得W_安=208J⑫
運(yùn)動(dòng)2S的時(shí)間內(nèi)摩擦力做的功：W_f=fX=0.2×10×8J=16J⑬
由動(dòng)能定理W_F-W_安-W _f=△E_K ⑭
由⑫⑬⑭代入數(shù)據(jù)解得：拉力做功W_F=224J．                
答：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻通過(guò)的電流強(qiáng)度為2A；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B_X隨位移X變化的函數(shù)關(guān)系式為B_X=6x+2（T）；
（3）從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)2秒的時(shí)間內(nèi)拉力所做的功為224J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)以及感生產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，關(guān)鍵掌握產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．