Question

7．如圖甲時實(shí)驗(yàn)室的過山車模型裝置，圖乙是其簡易模型，它由傾斜軌道在同一豎直平面內(nèi)的二個圓形軌道組成，第一圓軌道半徑2R，第二圓軌道半徑R，圓形軌道間不相互重疊，傾斜軌道與圓軌道平滑相接，B，C分別是兩個圓形軌道的最低點(diǎn)，一個質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從傾斜軌道上某處P點(diǎn)由靜止開始滑下，小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，其他軌道均為光滑．
（1）若要求小球能通過第一圓軌道最高點(diǎn)，則P點(diǎn)距水平軌道BC的高度h至少為多少？
（2）若小球能先后通過兩個豎直圓軌道，且經(jīng)過B、C兩個最低點(diǎn)時，對軌道的壓力均為6mg，試求水平軌道BC間距離L．

Answer 1

分析 （1）由豎直面上圓周運(yùn)動的臨界值可求得小球在第一圓軌道上最高點(diǎn)的速度；再動能定理可求得下滑的高度；
（2）分別由向心力公式可求得BC兩點(diǎn)的速度，再對BC過程由動能定理可求得BC的長度．

解答 解：（1）要使小車能通過第一圓軌道的最高點(diǎn)，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$
由動能定理可知：mgh-mg4R=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：
h=5R；
（2）由向心力公式可得：
6mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2R}$
6mg-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
對BC過程由動能定理可得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：L=$\frac{2.5gR}{μ}$
答：（1）若要求小球能通過第一圓軌道最高點(diǎn)，則P點(diǎn)距水平軌道BC的高度h至少為5R；
（2）水平軌道BC間距離L為$\frac{2.5gR}{μ}$

點(diǎn)評 本題考查動能定理及向心力公式的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確圓周運(yùn)動臨界值問題的掌握．