Question

我國“神州七號”飛船成功地將三名宇航員送入太空并安全返回．如果把“神州七號”載人飛船繞地球運(yùn)行看作是同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測得自己繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，且已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力恒量為G．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可確定的物理量有（　�。�

A．地球的質(zhì)量

B．飛船線速度的大小

C．飛船所需的向心力

D．飛船離地面的高度

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力和地球表面萬有引力等于重力列出等式求解．

解答：解：A、飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

，r為軌道半徑．
根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
解得：r=

3	gR2T2 4π2

 ①
由等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

和等式①可以求出地球的質(zhì)量M．故A正確
B、根據(jù)v=

2πr

T

和等式①可以求出飛船線速度的大小，故B正確
C、由于不知道飛船的質(zhì)量，所以無法求出飛船所需的向心力，故C錯(cuò)誤
D、r=

3	gR2T2 4π2

=R+h
所以飛船離地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R，故D正確
故選：ABD．

點(diǎn)評：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．