Question

圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運輸系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程。下列選項正確的是

1. A.
   m = M
2. B.
   m = 2M
3. C.
   木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度小于下滑的加速度
4. D.
   在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能

Answer 1

B
本題考查了牛頓運動定律、功能關(guān)系的理解及應用．弄清整個過程的功能轉(zhuǎn)化，從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統(tǒng)損失的能量為mglsinθ即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個狀態(tài)彈簧彈性勢能以及M的機械能沒有改變，據(jù)此可以利用功能關(guān)系求解．受力分析可知，下滑時加速度為g-μgcosθ，上滑時加速度為g+μgcosθ，故C錯誤；
設(shè)下滑的距離為l，根據(jù)功能關(guān)系有：μ（m+M）glcosθ+μMglcosθ=mglsinθ，得m=2M．也可以根據(jù)除了重力、彈性力做功以外，還有其他力（非重力、彈性力）做的功之和等于系統(tǒng)機械能的變化量，故B正確，A錯誤；
在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，故D錯誤．
故選B．
點評：本題比較全面的考查了學生對功能關(guān)系、牛頓運動定律等的理解與應用，有一定難度，在平時要加強這方面的訓練．