Question

13．一部機(jī)器由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，機(jī)器皮帶輪的半徑是電動(dòng)機(jī)皮帶輪半徑的2倍，如圖所示，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng)，已知機(jī)器皮帶輪A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，則（　�。�

• A． 電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速比是1：2
• B． 電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的角速度之比為1：1
• C． 電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比為4：1
• D． 電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)的向心加速度之比為4：1

Answer 1

分析 傳動(dòng)裝置，在傳動(dòng)過(guò)程中不打滑，共軸的角速度是相同的；同一傳動(dòng)裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度與半徑成正比；當(dāng)線速度大小一定時(shí)，角速度與半徑成反比．因此根據(jù)題目條件可知加速度及角速度．

解答 解：A、因電動(dòng)機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等，根據(jù)v=n•2πr可知，半徑不同的兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速與它們的半徑成反比，所以電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速比是n₁：n₂=r₂：r₁=2：1．故A錯(cuò)誤；
B、因電動(dòng)機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等，根據(jù)v=ωr可知，半徑不同的兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速與它們的角速度不同．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)向心加速度的公式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比與它們的半徑成反比，則：a₁：a₂=r₂：r₁=2：1．故C錯(cuò)誤；
D、機(jī)器輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)具有相等的角速度，根據(jù)v=ωr可知機(jī)器輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度大小關(guān)系：v：v_A=r₂：r_A=2：1，而電動(dòng)機(jī)和機(jī)器邊緣線速度相等；根據(jù)向心加速度的公式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)的向心加速度之比為${a}_{1}：{a}_{A}={v}^{2}：{v}_{A}^{2}=4：1$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一傳動(dòng)裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時(shí)能掌握線速度、角速度與半徑之間的關(guān)系．