Question

（2011?金考卷）如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸Ox，小球的速度v隨x變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)及加速度大小，以下關(guān)系式正確的是（　�。�

• A．x_A=h，a_A=g
• B．x_B=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• C．x_C=h+

  2mg

  k

  ，a_C=g
• D．x_C＞h+

  2mg

  k

  ，a_C＞g

Answer 1

分析：由圖看出，B點(diǎn)小球的速度最大，合力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)胡克定律求出彈簧的壓縮量，得到x_B的表達(dá)式．根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析C與A的位置關(guān)系，由牛頓第二定律分析加速度的關(guān)系．

解答：解：
A、圖象中AB段表示小球自由下落，A點(diǎn)表示小球剛接觸，彈簧的彈力仍為零，只受重力，則x_A=h，a_A=g．故A正確．
B、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小球速度最大，此時(shí)小球受到重力與彈簧的彈力大小相等，方向相反，合力為零，則加速度a_B=0．由胡克定律得：彈簧壓縮的長度△x=

mg

k

，則x_B=h+△x=h+

mg

k

．故B正確．
C、D根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得知，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與A關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置時(shí)，加速度大小為g，速度方向向下，還沒有到達(dá)最低點(diǎn)C，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，加速度將大于g，即有a_C＞g，x_C＞h+

2mg

k

．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選ABD

點(diǎn)評(píng)：本題首先會(huì)分析小球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，其次難點(diǎn)是抓住簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)．