Question

5．為了緩解城市交通壓力，目前我國許多城市在十字路口增設了“直行待行區(qū)”．當提示“進入直行待行區(qū)”時車輛可以越過停車線進入“直行待行區(qū)”；當直行綠燈亮起時，可從“直行待行區(qū)”直行通過十字路口．假設某十字路口限速40km/h，“直行待行區(qū)”的長度為10m，從提示“進入直行待行區(qū)”到直行綠燈亮起的時間為4s．

（1）甲汽車司機看到“進入直行待行區(qū)”提示時立即從停車線由靜止開始勻加速直線運動，運動到“直行待行區(qū)”的前端虛線處正好直行綠燈亮起，求甲汽車的加速度大小并判斷綠燈亮起時是否超速．
（2）乙汽車司機看到“進入直行待行區(qū)”提示時，乙車剛好以36km/h的速度經過停車線并同時剎車，為了恰好停在直行區(qū)前端虛線處，求制動時的加速大小及所用時間．

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式求出甲車的加速度，結合速度時間公式求出甲車的速度，判斷是否超速．
（2）根據速度位移公式求出乙車的加速度，結合速度時間公式求出乙車制動的時間．

解答 解：（1）由$x=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2$
代入數據解得：a₁=1.25m/s²
根據速度時間公式得：v₁=a₁t₁=1.25×4m/s=5m/s＜40km/h，不超速
（2）由${v_2}^2=2{a_2}x$
代入數據解得：a₂=5m/s²
由v₂=a₂t₂得：t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{10}{5}s$=2s．
答：（1）甲汽車的加速度大小為1.25m/s²，綠燈亮起時不超速．
（2）制動時的加速大小為5m/s²，所用時間為2s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式、速度位移公式、速度時間公式，并能靈活運用，基礎題．