Question

8．如圖所示，小木塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始作勻加速運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)了0.45m抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，立即撤去外力．此后小木塊又前進(jìn)0.15m到達(dá)C點(diǎn)，速度為零．已知木塊與斜面動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，木塊質(zhì)量m=1kg．（g=10m/s²）求：
（1）木塊向上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度為多大？
（2）木塊在AB段所受的外力F多大？
（3）撤去外力F后，木塊返回A點(diǎn)時(shí)的速度多大？

Answer 1

分析 （1）對小滑塊加速和減速過程分別受力分析，加速過程受推力、重力、支持力和摩擦力，減速過程，推力撤銷，其余力不變；然后對兩個(gè)過程運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)速度位移公式列式求解；
（2）依據(jù)第一問的解答，可以進(jìn)一步得到外力F的大��；
（3）木塊下降過程，先受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解木速度

解答 解：（1）小滑塊加速過程受推力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁  ①
小滑塊減速過程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂        ②
對于加速過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$           ③
對于減速過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，同樣有
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$      ④
有①②③④解得
v=1.5 m/s
F=10 N
故木塊向上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度為1.5m/s；
（2）木塊在AB段所受的外力F為10N；
（3）木塊下降過程受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃       ⑤
根據(jù)速度位移公式，有
${v′}_{A}^{2}=2{a}_{3}（{x}_{1}+{x}_{2}）$            ⑥
解得
v′_A=$\sqrt{3}$m/s
即木塊回到A點(diǎn)的速度v為$\sqrt{3}$
答：（1）木塊向上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度為1.5m/s
（2）木塊在AB段所受的外力F為10N
（3）撤去外力F后，木塊返回A點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{3}m/s$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各個(gè)時(shí)間段的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解