Question

18．如圖，絕緣的水平面上，相隔2L的AB兩點(diǎn)固定有兩個(gè)電量均為Q的正點(diǎn)電荷，a，O，b是AB連線(xiàn)上的三點(diǎn)，且O為中點(diǎn)，Oa=Ob=$\frac{L}{2}$．一質(zhì)量為m、電量為+q的點(diǎn)電荷以初速度v₀從a點(diǎn)出發(fā)沿AB連線(xiàn)向B運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷受到大小恒定的阻力作用，當(dāng)它第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度為2v₀，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，然后返回，最后恰停在O點(diǎn)．已知靜電力恒量為k．求：
（1）a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）阻力的大小．
（3）aO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
（4）電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式與場(chǎng)的疊加原理求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）由動(dòng)能定理求出阻力．
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求出電勢(shì)差，然后根據(jù)電勢(shì)差的定義式求出電勢(shì)．
（4）應(yīng)用動(dòng)能定理求出路程．

解答 解：
（1）由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式和電場(chǎng)疊加原理可得：
${E}_{a}=\frac{kQ}{（\frac{L}{2}）^{2}}-\frac{kQ}{（\frac{3L}{2}）^{2}}=\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$
（2）從a到b點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，U_a=U_b根據(jù)動(dòng)能定理$-fL=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
$f=\frac{1}{2L}m{v_0}^2$
（3）從a到o點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理$q{U_{ao}}-f\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{（2{v_0}）^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
${U_{ao}}=\frac{7mv_0^2}{4q}$
（4）最后停在o點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程符合動(dòng)能定理$q{U_{ao}}-fS=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
$S=\frac{9}{2}L$=4.5L
答：（1）a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度$\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$．
（2）電荷q受到阻力的大小是$\frac{1}{2L}m{{v}_{0}}^{2}$．
（3）a點(diǎn)的電勢(shì)$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{4q}$．
（4）電荷q在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程4.5L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚電荷的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式與場(chǎng)的疊加原理即可正確解題．