Question

【題目】有一輛質(zhì)量為 1000 kg 的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋。（g 取10m/s2）

（1）汽車到達橋頂時速度為5 m/s，汽車對橋的壓力是多大？

（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時恰好騰空，對橋沒有壓力？

（3）汽車對地面的壓力過小是不安全的。從這個角度講，拱橋圓弧的半徑不能太小。對于相同的拱橋半徑，汽車的速度大些比較安全，還是小些比較安全？為什么？

Answer 1

【答案】（1）9.5×103N，方向豎直向下；（2）（3）小些比較安全。

【解析】

（1）汽車經(jīng)過橋頂時，由重力和支持力的合力提供向心力，則由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

由牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為N′=N=9.5×103N，方向豎直向下。

（2）汽車對橋沒有壓力時，汽車只受重力，重力提供向心力，則有

代入數(shù)據(jù)解得

（3）根據(jù)可知，半徑一定時，速度越大，則N越小，則越不安全，則汽車速度小些較安全。