Question

如圖豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間 OO₁O₁′O′ 矩形區(qū)域內有垂直導軌平面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m，電阻為r的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場上邊邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導軌電阻不計）．求：

（1）棒ab在離開磁場下邊界時的速度；

（2）棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產生的焦耳熱；

（3）若設ab棒由靜止開始釋放處為下落起點，畫出棒在下落高度d+d₀過程中速度隨下落高度h變化所對應的各種可能的圖線。

Answer 1

（1）設ab棒離開磁場邊界前做勻速運動的速度為v，

產生的電動勢為E = BLv    1分

電路中電流 I =                                                 1分

對ab棒，由平衡條件得 mg－BIL = 0                                     1分

解得 v =                                                    2分

(2) 由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = E_電 + mv²                              1分

解得                                  2分

                             2分

（3）設棒自由落體d₀高度歷時為t₀，由d₀ = gt₀²，得t₀ =

棒在磁場中勻速時速度為v = ，設

1 當t₀=t，即d₀ = 時，棒進入磁場后做勻速直線運 

2 當t₀ < t，即d₀ <時，棒進入磁場后做先加速后勻速直線運動

3 當t₀＞t，即d₀＞時，棒進入磁場后做先減速后勻速直線運動