Question

2．如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端水平拋出一個(gè)小球，小球落在斜面上某處．關(guān)于小球落在斜面上時(shí)的速度方向與斜面的夾角α，下列說法正確的是（　　）

• A． 夾角α滿足tanα=2tanθ
• B． 夾角α與初速度大小無關(guān)
• C． 夾角α隨著初速度增大而增大
• D． 夾角α一定小于90°

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出PQ間的變化．結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷夾角與初速度的關(guān)系．

解答 解：ABC、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球落在斜面上時(shí)速度與水平方向夾角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，即tan（α+θ）=2tanθ，可知速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．因?yàn)槲灰婆c水平方向夾角不變，則速度與水平方向夾角不變，所以兩個(gè)角度之差，即α不變，與初速度無關(guān)．故AC錯(cuò)誤，B正確．
D、由于小球水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以v與豎直方向的夾角一定小于90°，則α一定小于90°．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．