Question

6．如圖所示，長為L=1m的AB斜面傾角為θ=37°，將一勁度系數(shù)為k=60N/m的輕質(zhì)彈簧的上端固定在AB上端的固定板上，彈簧的原長為x₀=0.2m，平行于斜面的細線穿過固定板和彈簧跨過定滑輪將小滑塊和鐵球連接，小滑塊與彈簧接觸但不相連，不計繩子與固定板及滑輪間的摩擦，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，鐵球質(zhì)量為M=1.2kg，滑塊與AB軌道的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{3}{8}$（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），斜面底端與一段半徑為R=0.5m的光滑圓弧BCD在B點相切連接，圓弧的D點切線銜接另一個光滑斜面（足夠長），（g=10m/s²，sin37°=0.6）．則：
（1）初始時刻能使滑塊保持靜止，求彈簧壓縮量x的范圍；
（2）若初始時刻彈簧壓縮時的彈性勢能EP=0.075J，且初始時刻滑塊剛好不上滑，斷開滑塊與繩子的連接，求以后的運動過程中滑塊與斜面因摩擦而生成的熱量Q．
（3）在第二問中滑塊經(jīng)過C點時求小滑塊對C點壓力的最小值？

Answer 1

分析 （1）當滑塊剛要上滑時，摩擦力達到最大靜摩擦力，方向向下，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式，當滑塊剛要下滑時，摩擦力達到最大靜摩擦力，方向向上，根據(jù)平衡條件列式，進而求出范圍；
（2）滑塊釋放后在兩斜面及圓弧間往復(fù)運動，因摩擦生熱消耗能量，每次上升到AB面的高度逐漸降低，最終在BD間往復(fù)運動，而到B點時速度為零，根據(jù)能量守恒求解；
（3）對C點產(chǎn)生最小壓力時為經(jīng)過C點時速度最小的時候，根據(jù)動能定理以及向心力公式列式，聯(lián)立方程求解．

解答 解：（1）當滑塊剛要上滑時，摩擦力達到最大靜摩擦力，受力平衡，則有：
T=Kx₁+μmg•cosθ+mg•sinθ，
T=Mg，
解得：x₁=0.05m
當滑塊剛要下滑時：T+μmg•cosθ=Kx₂+mg•sinθ，
T=Mg，
解得：x₂=0.15m
要使滑塊靜止彈簧的壓縮量的范圍是0.05m≤x≤0.15m，
（2）初始時刻彈簧壓縮時的彈性勢能E_P=0.075 J，滑塊釋放后在兩斜面及圓弧間往復(fù)運動，因摩擦生熱消耗能量，每次上升到AB面的高度逐漸降低，最終在BD間往復(fù)運動，而到B點時速度為零，因滑塊剛好不上滑時：T=Kx₁+μmg•cosθ+mg•sinθ，T=Mg，所以x₁=0.05mE_P+mg（L-x₀+x₁）sinθ=Q，所以Q=5.175J
（3）根據(jù)能量守恒：對C點產(chǎn)生最小壓力時為經(jīng)過C點時速度最小的時候，即最終滑塊在BD間往復(fù)運動經(jīng)過C點時．設(shè)滑塊在C點收到的支持力為N，$mgR（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v_c}^2$
$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=14N
根據(jù)牛頓第三定律：C點收到的壓力為14N
答：（1）初始時刻能使滑塊保持靜止，彈簧壓縮量x的范圍為0.05m≤x≤0.15m；
（2）以后的運動過程中滑塊與斜面因摩擦而生成的熱量Q為5.175J．
（3）在第二問中滑塊經(jīng)過C點時求小滑塊對C點壓力的最小值為14N．

點評 本題是復(fù)雜的力學(xué)問題，對于圓周運動，分析向心力的來源是關(guān)鍵，對于小球運動過程之中，要抓住能量守恒，要具有解決綜合問題的能力，需要加強這方面的練習(xí)．