Question

如圖所示，傾角為37°、足夠長(zhǎng)的斜面體固定在水平地面上，小木塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)了4.0m抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為8m/s．已知木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，木塊質(zhì)量m=1kg．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）木塊所受的外力F多大？
（2）若在木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，求木塊還能沿斜面上滑的距離S；
（3）為使小木塊再次通過(guò)B點(diǎn)的速率為

8

5

5

m/s，求恒力F連續(xù)作用的最長(zhǎng)時(shí)間t．

Answer 1

（1）設(shè)外加恒力F時(shí)小木塊的加速度為a₁：
    由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：

v

2B

=2a1s1           ①
    根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁      ②
    聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得：F=18N
   （2）設(shè)小木塊繼續(xù)上滑的加速度大小為a₂
   由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
      a₂=gsinθ+μgcosθ
      還能上滑的距離S=

vB2

2a2

      聯(lián)立解得S=3.2m
   （3）當(dāng)小木塊運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去外力，且向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為

8

5

5

m/s時(shí)，恒力作用的時(shí)間有最大值．
   設(shè)小木塊向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a₃，則a₃=gsinθ-μgcosθ
   向下運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的距離為S₃，則v²=2a₃S₃
   設(shè)恒力作用的最長(zhǎng)時(shí)間為t₁，撤去恒力向上減速至零所用時(shí)間為t₂，則：a₁t₁=a₂t₂
           

1

2

a1t12+

1

2

a2t22=S1+S3
         聯(lián)立解得t₁=1s
答：（1）木塊所受的外力F為18N；
    （2）若在木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，木塊還能沿斜面上滑的距離S為3.2m；
    （3）為使小木塊向下通過(guò)B點(diǎn)的速率為

8

5

5

m/s，恒力F連續(xù)作用的最長(zhǎng)時(shí)間t=1s．