Question

歐洲科學家曾在太陽系之處發(fā)現(xiàn)一顆可能適合人類居住的類地行星“格利斯518c”．這顆星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，直徑約為地球的1.5倍，質量約為地球的5倍，下列說法正確的是（　�。�

A．飛船在“格利斯518c”表面附近運行的周期小于在地球表面附近運行的周期

B．“格利斯518c”的第一宇宙速度大于7.9km/s

C．“格利斯518c”表面重力加速度小于地球表面重力加速度

D．“格利斯518c”的平均密度小于地球平均密度

Answer 1

A、由飛船做圓周運動時，萬有引力提供向心力，列出等式．
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r得：T=2π

r3 GM

，
“格利斯518c”的直徑約為地球的1.5倍，質量約為地球的5倍，飛船在表面飛行，軌道半徑可以認為等于星球半徑．

T格

T地

=

r 3格 M格

r 3地 M地

=

( 3 2 )3 5

=

27 40

，所以飛船在“格利斯518c”表面附近運行的周期小于在地球表面附近運行的周期，故A正確．
B、由G

Mm

r2

=m

v2

r

得v=

GM r

，當r取星球半徑時，v可以表示第一宇宙速度大�。�

v格

v地

=

M格 r格

M地 r地

=

5 3 2

=

10 3

，“格利斯518c”的第一宇宙速度大于7.9km/s，故B正確．
C、由G

Mm

r2

=mg得：g=G

M

r2

g格

g地

=

M格 r 2格

M地 r 2地

=

20

9

，所以“格利斯518c”表面重力加速度大于地球表面重力加速度．故C錯誤．
D、密度公式ρ=

M

V

=

M

4 3 πr3

ρ格

ρ地

=

M格 r 3格

M地 r 3地

=

40

27

，所以“格利斯518c”的平均密度大于地球平均密度． 故D錯誤．
故選AB．